Εξασκήστε το μυαλό σας !!!

[ANTONIO1967]

Εξασκηση παιδια θελει το πραγμα για δω τωρα ποιος θα δωσει λυση  

Λοιπον εχω 9 λίρες, από τις οποίες η μία είναι κάλπικη. Πώς μπορώ να βρω ποια είναι η κάλπικη λίρα, αν έχω μια ζυγαρια και μπορώ να κάνω μόνο δύο ζυγίσεις;


Οι λιρες  

[ANTONIO1967]

Και η ζυγαρια μας 

[ANTONIO1967]

Ενα τεστακι για ολους.

Συμμετοχη ελευθερα ,  τσαμπα 

[nquees]

Προυποθεση... η καλπικη να ειναι ελαφρυτερη.
Tις χωριζω σε τριαδες.Ζυγιζω τις δυο πρωτες τριαδες.Αν εχουν ισο βαρος ,η καλπικη ειναι στην τριτη τριαδα.Αν ειναι διαφορετικο ειναι στην ελαφρυτερη.
Αφου εχω μεινει με τρεις λιρες τις ζυγιζω μια με μια.Αν ειναι με ισο βαρος,ειναι η τριτη.Αλλιως η καλπικη ειναι η ελαφρυτερη.

[giannist]

αυτα, ειναι τεσσερα ζυγισματα!!! ενα γα την πρωτη ζυγιση(τριαδες),και αλλες τρεις, για την καθε μια(λιρα).το ερωτημα αν καταλαβα ειναι με δυο συνολικα?

[stergiosleon]

Νομίζω σωστά τα λέει ο nquees και είναι 2 ζυγίσματα οχι τέσσερα

[jimse]

ναι οντως εχει δικιο ο nquees ωραιο τεστακι και ωραια και η λυση

[sotis]

Έστω ότι η κάλπικη λίρα είναι και ελαφρότερη από τις άλλες, π.χ. ζυγίζει 7,5 γραμμάρια.

1)Χωρίζουμε τις λίρες σε 3 3άδες.
Βάζουμε τυχαία μια 3άδα στη μια μεριά της ζυγαριάς και μια 3άδα στην άλλη μεριά, κρατάμε την τρίτη 3άδα παραδίπλα μας

Διακρίνουμε 3 περιπτώσεις: αν η ζυγαριά δείξει ισοπαλία τότε η κάλπικη είναι στην 3 άδα παραδίπλα μας. Αν υπάρχει διαφορά σε βάρος τότε η κάλπικη είναι στην 3άδα που δείχνει ελαφρότερη.

2)Βρήκαμε λοιπόν την 3άδα μέσα στην οποία είναι η κάλπικη λίρα.
Βάζουμε τυχαία μια λίρα στη μια μεριά της ζυγαριάς και μια λίρα στην άλλη μεριά, κρατάμε την τρίτη λίρα παραδίπλα μας

Διακρίνουμε 3 περιπτώσεις: αν η ζυγαριά δείξει ισοπαλία τότε η κάλπικη είναι η λίρα που είναι παραδίπλα μας. Αν υπάρχει διαφορά στη ζυγαριά  σε βάρος τότε η κάλπικη είναι η ελαφρότερη εξ αυτών.

[giannist]

βρε παιδια θα τρελαθω?πρωτο ζυγισμα οι τριαδες,και μετα μια με μια, η τριαδα αλλα τρια ζυγισματα δεν ειναι?τρια και το πρωτο τεσσερα!!!που ειναι τα δυο?1)οι τριαδες,2)οι τρεις λιρες μια με μια!!!αρα 4.μαλλον θα ξαναπαω δημοτικο.γιαννηςτ.υγ.του φιλου σοτις,αν ειναι η καλπικη,στην εξαδα,πως θα βρουμε απο τις εξι, με ενα ζυγισμα την σωστη?

[ANTONIO1967]

Οι φιλοι nquess και sotis  περνουν αριστα 10 !!!  

Απολυτα σωστο το σκεπτικο σας παιδια  

[ANTONIO1967]

Πρώτη ζύγιση: Ζυγίζω τρεις και τρεις, ενώ άλλες τρεις αφήνω έξω.

Σε περίπτωση που δεν ισορροπούν στην πρώτη ζύγιση:
η κάλπικη λίρα είναι ανάμεσα στις τρεις πιο ελαφριές. Με δεύτερη ζύγιση παίρνω τις 3 πιο ελαφριές και ζυγίζω μία και μία, ενώ την τρίτη την αφήνω έξω. Αν ισορροπούν, η κάλπικη λίρα είναι έξω. Αν όχι, τότε είναι η πιο ελαφριά.

Σε περίπτωση που ισορροπούν στην πρώτη ζύγιση:
η κάλπικη λίρα είναι σε αυτές που άφησα έξω. Με δεύτερη ζύγιση παίρνω αυτές που άφησα έξω και ζυγίζω μία και μία, ενώ την τρίτη την αφήνω έξω. Αν ισορροπούν, η κάλπικη λίρα είναι έξω. Αν όχι, τότε είναι η πιο ελαφριά.


Δυο φορες ειναι Γιαννη μου, μια φορα οι 2 τριαδες και δευτερη φορα δυο λιρες απο την τριαδα που θα θεωρηθει υποπτη  

[giannist]

Πρώτη ζύγιση: Ζυγίζω τρεις και τρεις, ενώ άλλες τρεις αφήνω έξω.

Σε περίπτωση που δεν ισορροπούν στην πρώτη ζύγιση:
η κάλπικη λίρα είναι ανάμεσα στις τρεις πιο ελαφριές. Με δεύτερη ζύγιση παίρνω τις 3 πιο ελαφριές και ζυγίζω μία και μία, ενώ την τρίτη την αφήνω έξω. Αν ισορροπούν, η κάλπικη λίρα είναι έξω. Αν όχι, τότε είναι η πιο ελαφριά.

Σε περίπτωση που ισορροπούν στην πρώτη ζύγιση:
η κάλπικη λίρα είναι σε αυτές που άφησα έξω. Με δεύτερη ζύγιση παίρνω αυτές που άφησα έξω και ζυγίζω μία και μία, ενώ την τρίτη την αφήνω έξω. Αν ισορροπούν, η κάλπικη λίρα είναι έξω. Αν όχι, τότε είναι η πιο ελαφριά.


Δυο φορες ειναι Γιαννη μου, μια φορα οι 2 τριαδες και δευτερη φορα δυο λιρες απο την τριαδα που θα θεωρηθει υποπτη  

δεν καταλαβαινω,ποια τριαδα, θα θεωρηθει υποπτη?και πως θα ξεχωρισουμε τις δυο λιρες, που η μια θα ειναι η καλπικη?

[giannist]

πιο απλα ζυγιζουμε δυο τριαδες,και ειναι ιδιες,μετα?

[sotis]

Εν τω μεταξύ τώρα είδα ότι ο φίλος nquess είχε γράψει τη λύση πιο πριν από μένα. Δεν το είχα δεί και συγχαρητήρια.
όπως τα λέει ο Αντώνης είναι Γιάννη 2 ζυγίσματα, πρώτο: 2 τριάδες καθεμία σε μια μεριά της ζυγαριάς και δεύτερο (αφού έχουμε καταλήξει στην ύποπτη τριάδα): μια λίρα σε κάθε μεριά της ζυγαριάς και η τρίτη έξω.

Για να πάμε και λίγο παραπέρα:
Βέβαια αυτά ισχύουν αν όλες οι γνήσιες λίρες έχουν ακριβώς το ίδιο βάρος και ξέρουμε ότι η κάλπικη είναι ελαφρότερη ή βαρύτερη της γνήσιας πριν ξεκινήσουμε το πείραμα. Αν δεν ξέρουμε αν η κάλπικη είναι ελαφρότερη ή βαρύτερη της γνήσιας στο πείραμα μας τότε δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε συμπέρασμα. Εννοώ ότι δεν μπορούμε να βρούμε την κάλπικη λίρα απλά γνωρίζοντας ότι η κάλπικη έχει διαφορετικό βάρος από τη γνήσια. Πρέπει να ξέρουμε αν η κάλπικη είναι κατά περίπτωση ελαφρότερη ή βαρύτερη. Η λύση φυσικά που δόθηκε ισχύει αντίστοιχα αν η κάλπικη είναι και βαρύτερη της γνήσιας  

[sotis]

πιο απλα ζυγιζουμε δυο τριαδες,και ειναι ιδιες,μετα?

η κάλπικη είναι στην τρίτη 3άδα που έχεις παραδίπλα σου ΕΚΤΟΣ ζυγαριάς.