Κουιζ

[kimon]

23

[wavelet]

23

σωστό, όσο και αν φαίνεται παράξενο. Αν δεν βαριέσαι εξήγησε το!

[kimon]

Ευχαρίστως και θα εξηγηθώ.  Φοβάμαι δεν μπορώ να εξηγήσω, αφού έχει χρόνια να ασχοληθώ με μαθηματικά!
Έκανα copy paste τη φράση ''πιθάνοτητα > 0.5,  τουλάχιστον 2 από αυτούς να έχουν γεννηθεί την ίδια ημερομηνία'' και στο google πρώτη σελίδα ήταν η εξής: http://users.auth.gr/~cmoi/e-book%20on%20Probability-I/Docs/Section03/example210.htm
Ευλογία και κατάρα το διαδίκτυο!

[wavelet]

Ευχαρίστως και θα εξηγηθώ.  Φοβάμαι δεν μπορώ να εξηγήσω, αφού έχει χρόνια να ασχοληθώ με μαθηματικά!
Έκανα copy paste τη φράση ''πιθάνοτητα > 0.5,  τουλάχιστον 2 από αυτούς να έχουν γεννηθεί την ίδια ημερομηνία'' και στο google πρώτη σελίδα ήταν η εξής: http://users.auth.gr/~cmoi/e-book%20on%20Probability-I/Docs/Section03/example210.htm
Ευλογία και κατάρα το διαδίκτυο!

    άλλη φορά πες μου να σου στείλω τις δικές μου σημειώσεις 

[kimon]

Θα σου πω την αλήθεια. Δεν έλεγξα καν τη λύση! Όπως προείπα έχει χρόνια να ασχοληθώ με το σπορ! Μια και έδωσες όμως το ερέθισμα θα ασχοληθώ για λίγο, για να κινηθεί η φαιά ουσία πριν τον ύπνο.

[wavelet]

Θα σου πω την αλήθεια. Δεν έλεγξα καν τη λύση! Όπως προείπα έχει χρόνια να ασχοληθώ με το σπορ! Μια και έδωσες όμως το ερέθισμα θα ασχοληθώ για λίγο, για να κινηθεί η φαιά ουσία πριν τον ύπνο.

Μπράβο.

Με την ευκαιρία, αφού καταλάβεις τι γίνεται, σκέψου και την παρακάτω παραλλαγή (χωρίς το Internet ):

Δεν μας ενδιαφέρουν οποιαδήποτε 2 μαθητές, αλλά μας ενδιαφέρει εάν κάποιος μαθητής έχει την ίδια ημέρα γενεθλίων με ένα "συγκεκριμμένο" μαθητή (ας πούμε τον Κωστάκη που διαγράφτηκε ), με πιθανότητα περίπου 0.5. Πόσοι μαθητές τότε χρειάζονται (στην τάξη του Κωστάκη);

[kimon]

Δε θα κλέψω και δε θα ψάξω. Οπότε η απάντηση θα είναι ''πρέπει να ξανακάνω φροντιστήριο''

[me.chris]

Με την ευκαιρία, αφού καταλάβεις τι γίνεται, σκέψου και την παρακάτω παραλλαγή (χωρίς το Internet ):

Δεν μας ενδιαφέρουν οποιαδήποτε 2 μαθητές, αλλά μας ενδιαφέρει εάν κάποιος μαθητής έχει την ίδια ημέρα γενεθλίων με ένα "συγκεκριμμένο" μαθητή (ας πούμε τον Κωστάκη που διαγράφτηκε ), με πιθανότητα περίπου 0.5. Πόσοι μαθητές τότε χρειάζονται (στην τάξη του Κωστάκη);

τώρα είναι εύκολο, 253...............για να μην συμπεσει καποιος μαθητης με τον Κωστακη εχει πιθανοτητα 364/365. Άρα

1- (364/365)(364/365)...(364/365) > 0.5

Το γινόμενο είναι για ν μαθητές , και το ν πρέπει να είναι 253.

ΥΓ. Χρησιμοποιήθηκε το ίντερνετ για τη λύση της ανίσωσης, woλφραμ   (μου εβγαλε το 253 στην πληκτρολόγηση πριν προλαβω να βάλω την μεταβλητή)

ΥΓ.2 Επανέρχομαι στο προηγούμενο προβλημα του wavelet. Το εντυπωσιακό είναι οτι ενώ χρειάζονται καμιά 60 μαθητέςγια να φθάσει η πιθανότητα στο 99%, για να γίνει η πιθανότητα 100% χρειάζονται 366 μαθητές  

[wavelet]

Με την ευκαιρία, αφού καταλάβεις τι γίνεται, σκέψου και την παρακάτω παραλλαγή (χωρίς το Internet ):

Δεν μας ενδιαφέρουν οποιαδήποτε 2 μαθητές, αλλά μας ενδιαφέρει εάν κάποιος μαθητής έχει την ίδια ημέρα γενεθλίων με ένα "συγκεκριμμένο" μαθητή (ας πούμε τον Κωστάκη που διαγράφτηκε ), με πιθανότητα περίπου 0.5. Πόσοι μαθητές τότε χρειάζονται (στην τάξη του Κωστάκη);

τώρα είναι εύκολο, 253...............για να μην συμπεσει καποιος μαθητης με τον Κωστακη εχει πιθανοτητα 364/365. Άρα

1- (364/365)(364/365)...(364/365) > 0.5

Το γινόμενο είναι για ν μαθητές , και το ν πρέπει να είναι 253.

ΥΓ. Χρησιμοποιήθηκε το ίντερνετ για τη λύση της ανίσωσης, woλφραμ   (μου εβγαλε το 253 στην πληκτρολόγηση πριν προλαβω να βάλω την μεταβλητή)

ΥΓ.2 Επανέρχομαι στο προηγούμενο προβλημα του wavelet. Το εντυπωσιακό είναι οτι ενώ χρειάζονται καμιά 60 μαθητέςγια να φθάσει η πιθανότητα στο 99%, για να γίνει η πιθανότητα 100% χρειάζονται 366 μαθητές  

Μπράβο. Tο αρχικό είναι γνωστό ως birthday problem (πρόβλημα των γενεθλίων) στην θεωρία πιθανοτήτων και το 2ο μια εύκολη παραλλαγή του. Υπαρχουν άλλες πιο περίπλοκες.

Γενικά, στη διακριτές πιθανότητες (viz. το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων να είναι πεπερασμένο) υπάρχουν πάρα πολλά όμορφα προβληματα, που με λίγες γνώσεις συνδυαστικής και πιθανοτήτων περνάς ευχάριστα την ώρα σου

[me.chris]

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να φτάσουμε από το A στο B , κινούμενοι μόνο δεξιά και πάνω ;
( Ένα παράδειγμα τέτοιας διαδρομής φαίνεται στο σχήμα )

[wavelet]

Αν δεν το βρει κανένας θα σου πω την απάντηση  

Σημείωση: ´Οπως το έχεις διατυπώσει είναι σωστό, αλλά η διαδρομή που έχεις στην φωτό εινσι λάθος, γιατί επιτρέπεις και μεταβίβαση διαγωνίως. Εαν επιτρέπεται η μετάβαση διαγώνιος, είναι λίγο πιο πολύπλοκο αλλά πάλι εφικτό 

[nikos11]

Μήπως 3 στη 16η;

[nikos11]

Μπα, λάθος είπα, βγαίνει πολύ μεγάλο. Και λάθος σκεπτικό.

[athas]

155 ή 175. Μπορεί να κάνω και λάθος γιατί το μυαλό μου είναι αλλού.

[wavelet]

Να το πάρει το ποτάμι;