Στέκι Συλλεκτών

Εποχη 1983
Ειναι 2 φιλαρακια ανηλικα και θελουν να παρουν τσιγαρα που κανουν 47 δρχ
Ελα ομως που ο καθενας εχει απο 25 δρχ
Αποφασιζουν τα τα βαλουν μαζι εστι ωστε να μπορεσουν να τα αγορασουν. Συνολο 50 δρχ
Πανε λοιπον στον περιπτερα και τα αγοραζουν. Αρα τα ρεστα θα ειναι 3 δρχ. Σωστα?
Ομως ο περιπερας δεν εχει 50ακια( ή ετσι λεει ) και τους απαντα. Αν θελετε τα τσιγαρα θα σας δωσω ρεστα στον καθενα απο 1 δραχμη γιατι δεν εχω 50αρακια και θα κρατησω εγω την αλλη 1 δραχμη μπουρμπουαρ.
Καθονται το σκεφτονται τα φιλαρακια (χαρμανια ειναι ;D) και τελικα λενε ναι. Οκ μεχρι εδω?
Αρα εχουν ο καθενας απο 1 δρχ στην τσεπη' σωστα?
Συνεπως εχουν απο το αρχικο τους ποσο (25δρχ ο καθενας) ξοδεψει ο καθενας 24 δρχ' σωστα? και εχουν στην τσεπη 1 δρχ ο καθενας
Συνεπως 24δρχ+24δρχ=48 δρχ συν 1 δρχ που εχει ο περιπτερας ισον 49 δρχ(48+1 του περιπτερα=49). Αρχικο ποσο 50 δρχ ετσι?
Το κουιζ ειναι' που πηγε η αλλη δραχμη οεο
Στοιχειο Η λυση ειναι πολυ απλη και ειναι μεσα στο κειμενο

Πονηρός ο "βλάχος"!  Δεν είναι 24 + 24 + 1 = 49, αλλά 24 +24 - 1 = 47. Εδώ στα βόρεια μας χτυπά το αεράκι και μας ανανεώνει το μυαλό!!! ;) ;) ;) ;) :D :D

Aκριβως αυτο ειναι Μπραβο φιλε μου :)
Εμενα οταν μου το ειχαν πει δεν το ειχα βρει και το ¨πηρε το ποταμι" :o :o :'(

δεν βγαίνουνε, δεν βγαίνουνε, τα δόλια τα κατσίκια μας!  :D

Τωρα αυτο που κολαει? ??? ???
Σαν χιουμορ?
οκ φιλε Νεστορ τα παντα δεκτα
Φιλικα Πανος

ειναι μια ελληνική ταινία που πραγματεύεται γύρω απο ενα θέμα σαν και το κουίζ που έβαλες.

Α οκ Για λιγο με μπερδεψες (ξερω οτι το σχολιο δεν ηταν κοροιδευτικο) αλλα δεν την εχω δει την ταινια
Παντως εμενα οταν μου το ειχαν πει στο στρατο (1989) δεν το εβρισκα για μια βδομαδα.  ;D ;D ;D ;DΜεχρι που το πειρε το ποταμι που λεμε

Φαίνεται ότι ήσουν τρίτη δέσμη στο λύκειο. ;)

Φαίνεται ότι ήσουν τρίτη δέσμη στο λύκειο. ;)
[/quote]
Μαρτυριαρη σουσσσσσ :D :D :D
Ισα ισα που περασα (παλι καλα)  ;D ;D

το λάθος είναι  στην πρόταση έχουν ξοδέψει 24....το σωστό είναι έχουν ξοδέψει 23,5 ο καθένας, άρα 47, συν τα τσεπάτα 2, συν του περιπτερά...23,5+23,5+1+1+1=50....

Ναι σωστα οπως εγραψα και πιο πανω
Ποτε δεν ημουν καλος με τα "θετικα" ;D ;D ;D

Aλλο ενα. Αυτο ειναι του ανηψιου μου.
Μεσα σε μια λιμνη ειναι μια παπια, πανω στην ουρα της καθεται μια γατα.
Αμα φυγει η παπια τι θα παθει η γατα?

αν δεν προσεχα το κομμα δεν θα μου ερχοταν...μαλλον λεει οτι η γατα καθοταν πανω στην ουρα της οποτε αν φυγει η παπια δεν θα παθει κατι η γατα?

Σωστα Μιχαλη :)
Η γατα ειναι εξω απο την λιμνη και απλα καθετε (οπως ολες) πανω στην ουρα της ;)

:D :D :D :D :D καλο

Να βάλω και εγώ ένα εύκολο:

Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;

Ειναι σπανος?

Οχι, δεν είναι σπανός,  αφού όλοι οι άνδρες (άρα και ο κουρέας) είναι καθημερινά ξυρισμένοι  Κλείσιμο ματιού

Ε τοτε ειναι ο μοναδικος κατοικος

Οχι, δεν είναι σπανός,  αφού όλοι οι άνδρες (άρα και ο κουρέας) είναι καθημερινά ξυρισμένοι  ;)

Καλησπέρα,


Αν δεν κάνω λάθος αυτό είναι ένα άλυτο πρόβλημα το οποίο έθεσε ο Ράσελ, μαθηματικός, ο οποίος είχε ασχοληθεί με τη θεωρία συνόλων.

Αυτό το πρόβλημα είναι το γνωστό παράδοξο του Ράσελ.

ξυρίζεται μόνος του, αντιπαθητικέ!

Είναι γυναίκα, όπως επιτάσσει πλέον η μόδα :D

Ε αμα ειναι αυτο θα....κανω την παπια ;D ;D
Αλλα μηπως ειναι ο μονος κατοικος ο κουρεας?
Μπα μαλλον ο johnmak το βρηκε.  :)

Bingo!

Για την ακρίβεια είναι παράδοξο στη θεωρία συνόλων. Το είχε ανακαλύψει νωρίτερα ο Ζermelo, αλλά δεν το δημοσίευσε.

Το παράδοξο προκύπτει αφού προφανώς υπάρχουν δύο σύνολα, το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα. Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του; Δεν μπορεί, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τον ξυρίζει κάποιος άλλος; Δεν γίνεται, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους.

Λόγω αυτού του παραδόξου προέκυψε η αξιωματική θεωρία συνόλων (η βάση της μαθηματικής λογικής και της θεωρίας υπολογιστών)  απο τους Zermelo και Frankel, μεταξύ 1908-1922.

Yπάρχει και η περίπτωση ο κουρέας να είναι σπανός. :P

Καλα..... ουτε καν
Πω πω το αλτσχαιμερ ειναι αυτο που ακουω τοσες μερες να μου χτυπαει την πορτα ;D ;D
Βεβαια στα μαθηματικα ημουν "υπο του μηδενος"   ::) ::) και με περναγαν λογο που ημουν δασκαλοπαιδι ;D ;D

μάλλον ο κουρέας μένει αξύριστος και θα χει 5καπα.
Προτιμώ το Ζήνωνα

Τα έχω διαβάσει πολύ σωστά αλλά όσον αφορά τον Ζermelo(δεν τον γνωρίζω) δεν μπορείς να είσαι σίγουρος. Στην πραγματικότητα μπορεί να το είχε βρει πρώτος αλλά αυτός που το δημοσιεύει κιόλας, κατά κάποιον τρόπο το κατοχυρώνει, είναι αυτός που παίρνει όλοι τη δόξα και το βραβείο Φιλντς  ;)

Βέβαια γενικά σε όλο τον μαθηματικό κλάδο ακούγονται περίεργα για πρόωρες αποδείξεις και μετέπειτα υποκλοπές σημειώσεων αλλά κανείς δεν μπορεί να γνωρίζει με βεβαιότητα τι γινόταν.

Πολύ δε κάνουν λόγο πως σίγουρα σε όλη τη μαθηματική πορεία του κόσμου μας, από την Αρχαία Ελλάδα μέχρι και σήμερα σίγουρα θα υπάρχουν άτομα τα οποία "έκλεψαν" τις σημειώσεις άλλων προσώπων καθιστώντας τα, αυτά ως τις αφεντείες των μαθηματικών ενώ αυτοί που πραγματικά έκαναν όλη τη δουλειά έμειναν στη αφάνεια.

Δεν σημαίνει ότι αυτός που δημοσιεύει κάτι κάνει κατ´ανάγκην λογοκλοπή, εάν το αποτέλεσμα είναι ήδη γνωστό. Προφανώς αυτό γίνετε αντιληπτό εκ των υστέρων. Ειναι συχνό φαινόμενο στην έρευνα, αφού ταυτόχρονα πολλοί ερευνητές ασχολούνται με συγκεκριμένες περιοχές. Κάποιοι δεν δημοσιεύουν τα αποτελέσματα τους, απλώς τα παρουσιάζουν σε κάποια συνέδρια ή σε άλλους ερευνητές ή  μπορεί να είναι ήδη δημοσιευμένα αλλά για κάποιο λόγο να περάσουν απαρατήρητα την δεδομένη χρονική στιγμή.

Στο συγκεκριμένα παράδοξο του Russel, ο Zermelo το είχε ήδη αναφέρει στον Hilbert, και ήταν ήδη γνωστό σε μαθηματικούς του Πανεπιστημίου του  Gottingen.

Νομίζω ξεφύγαμε λίγο  :D

Σωστό! ;) Περιμένουμε το επόμενο κουίζ

Εχουμε 6 σακια λιρες ..απο τα οποια τα 5 σακια περιεχουν κανονικες χρυσες ..και το ενα καλπικες
Τα σακια ..ολα ανομοιομορα...βαρος υψος ..κτλ..
Το μονο στοιχειο που εχουμε ειναι οτι ...οι χρυσες ζυγιζουν 2 γραμμαρια(για ευκολια ;D)..ενω οι καλπικες ζυγιζουν 1 γραμμαριο..
ΜΕ ΜΙΑ ζυγιση...με οποιο τροπο θελεται ..με οτι ζυγαρια θελεται...απο οποιο σακι θελετε..και γενικα..ΜΕ ΜΙΑ ΖΥΓΙΣΗ..να απαντησετε με βεβαιοτητα(100%) ..σε ποιο σακι ειναι οι καλπικες
..εννοειται οχι ,,δαγκωνω ;D..την περναω απο φιλερ ;D ;D..και τετοια..

το εχω ακουσει κατσε να το σκεφτω

Μετα απο πεντε μερες(ημουν φανταρος)..την βοηθεια μου την εδωσε ενα φιλος..κοινωνιολογος..
Μετα την βοηθεια ..μου πηρε αλλες δυο μερες ;D ;D ;D ;D ;D ;D

περνουμε 1 απο καθε σακι τις μαρκαρουμε (ποια απο ποιο) και ζυγηζουμε Επρεπε να βγει 10(5χ2) αν βγει 9 την βρηκαμε σωστα?

1 λιρα απο το 1ο 2 απο το 2ο 3 απο το 3ο κτλ.βγαζουμε τη σουμα και βλεπουμε ποσα γραμμαρια λειπουν οποτε παμε στο αναλογο σακι.....

Σωστος..
παιρνουμε 1 απο το πρωτο 2 απο το δευτερο κτλ.6 απο το εκτο
αρα εχουμε 6+5+4+3+2+1=21λιρες...ΑΝ ηταν ολες χρυσες θα πρεπε να ζυγιζουν 42γραμμαρια ..
αρα...αν λειπει ενα γραμμαριο ειναι απο το πρωτο σακι..αν λειπουν 2 γραμμαρια απο το δευτερο ..κτλ
ΥΓ..Τι μου ειπε ο τυπος(γιγαντας) αν και ασχετος με τα μαθηματικα..
"οτι δεν ειναι μετρησιμο....το κανουμε μετρησιμο" ;)

περνουμε 1 απο καθε σακι τις μαρκαρουμε (ποια απο ποιο) και ζυγηζουμε Επρεπε να βγει 10(5χ2) αν βγει 9 την βρηκαμε σωστα?
Και τα δυο νομιζω το ιδιο βγαζουν αλλα νομιζω οτι το δικο σου ειναι το πιο σωστο

Γραψε λαθος  :-[ :-[ Αδικο εχω .Πως θα ξερουμε ποια ειναι? και ας ειναι μαρκαρισμενες.

γιωργη αυτο μονο λογιστικα γινεται ;D ;D

το παμε αναλογικα... χωρις μαρκαρισματα κτλ...

παιρνουμε απο το πρωτο σακι 1 λιρα... απο το δευτερο 2, απο το τριτο 3, απο το τεταρτο 4, απο το πεμπτο 5 και απο το εκτο 6 λιρες! τις ζυγιζουμε ολες μαζι και κατευθεια γνωριζουμε ποιο σακι εχει τις πλαστες!

πως;; το συνολο των λιρων ειναι 21 λιρες! οκ; ξερουμε οτι οι γνησια ειναι 2 γραμμαρια και η πλαστη 1 γραμμαριο!

αν το συνολο του βαρους ειναι 41 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε υπαρχει μονο 1 πλαστη! απο που πηραμε μονο μια λιρα;; απο το πρωτο σακι! αρα το πρωτο σακι εχει τις πλαστες!

αν το συνολο ειναι 40 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε εχει 2 πλαστες! οποτε ειναι το 2ο σακι αυτο με τις πλαστες..

αν το συνολο ειναι 39 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε εχει 3 πλαστες! οποτε ειναι το 3ο σακι αυτο με τις πλαστες..

αν το συνολο ειναι 38 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε εχει 4 πλαστες! οποτε ειναι το 4ο σακι αυτο με τις πλαστες..

αν το συνολο ειναι 37 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε εχει 5 πλαστες! οποτε ειναι το 5ο σακι αυτο με τις πλαστες..

αν το συνολο ειναι 36 γραμμαρια.. στις λιρες που πηραμε εχει 6 πλαστες! οποτε ειναι το 6ο σακι αυτο με τις πλαστες..


απλα πραγματα! :)

 

αν ελεγες με 2 ζυγισματα θα ηταν τσακ μπαμ! τα κανεις τριαδες... στο πρωτο ζυγισμα των 3 σακιων... καταλαβαινουμε που ειναι το ελαφρυτερο! αν ειναι σε αυτα που ζυγισαμε ή στα αλλα...

σε αυτα που εχει το ελαφρυτερο... απλα παιρνουμε 2 σακια στην τυχη και τα ζυγιζουμε (το δευτερο ζυγισμα).
αν ειναι ισοβαρη αυτο που αφησαμε πισω ειναι το ελαφρυτερο.. αν οχι... παλι εχουμε το ποιο ειναι το ελαφρυ.. ;)

Ναι αυτο ελεγα και εγω( μπαααααααα) αλλα με πιο απλα λογια (παλι μπαααα)
Ελα βρε Νικο καποτε μπορει και να το εβρισκα με την μια αλλα τωρα (44) και με τετοιο ιστορικο στο σχολειο ουτε τι αριθμο εχει το αμαξι δεν ξερω :D :D :D
Απλα πραγματα :D :D :D

χαχαχαχαχα ε ... σου εχω ενα πανευκολο... χωρις πλακα...

Ενας κατασκοπος θελει να μπει σε ενα στρατοπεδο και παρακολουθει την πυλη, για να μαθει το συνθημα.
μετα απο λιγο ενας φανταρος πλησιαζει. ο σκοπος της πυλης του λεει "δωδεκα". ο φανταρος απαντα "εξι" και περναει. μετα απο λιγο πλησιαζει δευτερος φανταρος, ο σκοπος του φωναζει "οκτω". ο φανταρος απαντα "τεσσερα" και περναει.

ο κατασκοπος ειναι σχεδον σιγουρος για το συνθηματικο και πως παει αλλα περιμενει και ενα τριτο φανταρο για να ειναι απολυτα βεβαιος. ο σκοπος φωναζει στον τριτο φανταρο "εξι", κι αυτος απανταει "τρια" και περναει!!!

ο κατασκοπος πια ειναι βεβαιος για την απαντηση που πρεπει να δωσει και παει προς την πυλη.
ο σκοπος τον σταματα και του λεει "δεκα". ο κατασκοπος απαντα "πεντε" και αμεσως ο σκοπος σημαινει συναγερμο και ο κατασκοπος συλλαμβανεται!

που εκανε το λαθος ο κατασκοπος;; τι επρεπε να ειχε πει;;

ο κατασκοπος καλα το ειπε,ο σκοπος ηταν βαζελος!!

μάλλον δεν έχει σχέση με την απάντηση του κατασκόπου...κάποια άλλη μ......α έκανε ή φορούσε... ;D ;D

υγ ή ήταν 4 φαντάροι όλοι και όλοι στο στρατόπεδο, οπότε αφού μπήκαν όλοι...παγίδα ήταν η ερώτηση, στημένη του την είχε.

Φιλε δεν το εχω αλλα θα κανω μια προσπαθεια ... μηπως λεγαν για σουβλακια? ;D ;D

χαχαχαχαχαχα οχι παιδια! ειναι πολυ απλη η απαντηση..

χαχαχαχαχαχ ειδες πουθενα να λεει 13;;; ;) χαχαχαχαχαχα

Αντε πες πες :) :)

αν και εχω δει τετοιο στρατοπεδο... με τοσους λιγους φανταρους... οχι.. το στρατοπεδο ηταν κανονικοτατο και ο κατασκοπος δεν φορουσε κατι περιεργο... αυτο που ειπε ηταν λαθος! αλλα γιατι;; ;)

σε λιγο η απαντηση... αν και ειναι ευκολη!!! ;) για να δουμε αν υπαρχει καμια ακομα απαντηση.. και θα το παρει το ποταμι (οχι το κομμα..) χεχεχεχεχε

Φτιαξε το ρολοι σου φιλε. Μηπως εχει να κανει με την ωρα?

ή μηπως 20?

4 επρεπε να ειχε πει!!

τα γραμματα επρεπε να μετρα!!

Ελα ρε φιλε σωστα Μπραβο Λευτερη :) αυτο ειναι τα γραμματα

ασε που ηταν και βαζελος :D :D :D :D :D

ακριβως!!! εκει την πατησε ο κατασκοπος!! νομιζε οτι ελεγαν τα μισα.. αλλα απλα ελεγαν ποσα γραμματα εχει η λεξη που ειπε ο σκοπος! ;)

χαχαχαχαχα βρε μανια ο Λευτερης... το οτι φορουσε πρασινα δεν τον κανει και βαζελο! χαχαχαχαχα

αυτο με τα σουβλακια ηταν θεικο... μου θυμησε ιστορια δικη μου στον στρατο... με πολυ γελιο! ;)

Αντε πες την Νικολα
αλλα οτι ηταν και βαζελος μπορει, ενω Θρυλος το πολυ να τρομαζε ο σκοπος ;)

δυσκολο... δεν μπορω να την γραψω στο ετσι.. εχω ιστοριες σπαρταριστες.. αλλα.. ;)

Ένα δύσκολο....

Πέθανε κάποιος (πατέρας) κάτοικος στην έρημο της Σαχάρα (μάλλον Τουαρέγκ) και άφησε στα τρία (3) του παιδιά 17 (δεκαεπτά) καμήλες.

Στη διαθήκη του έγραψε.

Ο πρώτος μου γιος θα πάρει τις μισές.
Ο δεύτερος γιος θα πάρει το ένα τρίτο (1/3)
Ο τρίτος γιος θα θα πάρει το ένα έννατο (1/9).

...δεν θέλει πολύ να τρελλαθείς βέβαια, και γι αυτό πήγαν στο "σοφό" ο οποίος φυσικά όπως πάντα τους έδωσε τη λύση.

Ποια είναι η λύση? (Φυσικά μιλάμε για ολοζώντανες και ακριβή αριθμό καμηλών πήρε ο καθένας).

 

Ειναι απο τα κουίζ που πρέπει να 'φτιάξεις' δεδομένα , για να δώσω μια βοήθεια.

Είναι παλιό αλλά καλό! Ο σοφός τους χαρίζει μία δική του καμήλα και αρχίζει η μοιρασιά:
Ο πρώτος θα πάρει 18:2= 9 καμήλες, ο δεύτερος 18:3=6 καμήλες και ο τρίτος 18:9=2 καμήλες.
Συνολικά θα μοιρασθούν 9+6+2= 17 καμήλες και ο σοφός θα πάρει πίσω και την καμήλα του!

και ενα μαθηματικό κουίζ πιθανοτητων.

εχουμε 3 κουτιά . Στο ενα μονο κουτί υπαρχει ενα δωρο(δεν εχει σημασία). Εγω γνωριζω σε ποιο ειναι. Λεω στον φίλο μου, διαλεξε ενα. Ας πουμε διαλεγει το πρώτο.

Εγώ που γνωρίζω που είναι το δώρο , ανοίγω επιτηδες το τρίτο που είναι αδειο και τον ρωτώ : αν θες μπορείς να αλλάξεις κουτί, αντί του πρωτου να παρεις το δευτερο.

Ερώτηση: mαθηματικώς συμφερει η αλλαγή ? Ναι ή όχι και γιατί?

ειναι απο τα αγαπημενα μου κουιζ..

Δανειζόμαστε μία καμήλα, οπότε έχουμε 18. Οπότε, ο 1ος  λαμβάνει το 1/2, viz 9 καμήλες, ο 2ος το 1/3 viz. 6 καμήλες και ο 3ος το 1/9 viz. 2 καμήλες.  Άρα, 9+6+2=17. Μετά, επιστρέφουμε την καμήλα που δανειστήκαμε οπότε ούτε γάτα ούτε ζημιά.

Διαφορετικά,

´Εστω Χ το σύνολο των καμηλών που πρέπει να μοιραστούν. Τότε

Χ/2 +Χ/3 + Χ/9 = 17. Άρα, λύνοντας την εξίσωση, Χ=18

Οπότε, ο 1ος λαμβάνει Χ/2=9, ο 2ος Χ/3=6, και ο 3ος  Χ/9=2 καμήλες.
Δηλαδή, σύνολο, 17 καμήλες.

αυτά είναι εύκολα Βασιλάκη  ;D

συγγνώμη  :'( :'( :'( :'( εγω ειχα δυσκολευτει να το λυσω...κλαψ...

Αφού δεν έγραψε κανείς, ας το πάρει το ποτάμι:

Η πιθανότητα στην αρχή, είναι 1/3, οπότε όταν αλλάξεις αυξάνεται σε 2/3. (Γιατί;)

σταματα ρε!! Ασε μπας πέσει κάνα ποντικάκι στην φάκα και πει ότι επειδη εγω ξέρω που είναι και το ανοιγω επιτηδες οι πιθανοτητες δεν αλλάζουν!!!

Μια και αρχίσαμε τις πιθανότητες, να ένα ωραίο πρόβλημα (η απλή μορφή του).

Πόσοι (τουλάχιστον) μαθητές χρειάζονται σε μια τάξη ώστε με πιθάνοτητα > 0.5,  τουλάχιστον 2 από αυτούς να έχουν γεννηθεί την ίδια ημερομηνία;

(Υποθέστε ότι το έτος δεν είναι δίσεκτο, viz. έχουμε 365 ημέρες, και ότι όλες οι ημερομηνίες είναι ισοπίθανες ως ημέρα γενεθλίων οποιουδήποτε μαθητή.)

Δυο... δίδυμα αδέλφια  ;D

Σωστός. Το quiz όσο κι αν φαίνεται περίεργο αναφέρεται στο λογοτεχνικό αριστούργημα ο "Κήπος του Προφήτη" του Χαλίλ Γκιμπράν

183 μαθητουδια

Μπορεί να υπάρξουν 183 δίδυμα ?  :o

185?

Νομιζω και στο "οι ιστορίες του Κου Κουνερ του Μπ. Μπρέχτ.

ούτε 183 ούτε 185  :)  Άλλος;

23

σωστό, όσο και αν φαίνεται παράξενο. Αν δεν βαριέσαι εξήγησε το!

Ευχαρίστως και θα εξηγηθώ.  :) Φοβάμαι δεν μπορώ να εξηγήσω, αφού έχει χρόνια να ασχοληθώ με μαθηματικά!
Έκανα copy paste τη φράση ''πιθάνοτητα > 0.5,  τουλάχιστον 2 από αυτούς να έχουν γεννηθεί την ίδια ημερομηνία'' και στο google πρώτη σελίδα ήταν η εξής: http://users.auth.gr/~cmoi/e-book%20on%20Probability-I/Docs/Section03/example210.htm (http://users.auth.gr/~cmoi/e-book%20on%20Probability-I/Docs/Section03/example210.htm)
Ευλογία και κατάρα το διαδίκτυο!

  ;D ;D  άλλη φορά πες μου να σου στείλω τις δικές μου σημειώσεις  :D

Θα σου πω την αλήθεια. Δεν έλεγξα καν τη λύση! Όπως προείπα έχει χρόνια να ασχοληθώ με το σπορ! Μια και έδωσες όμως το ερέθισμα θα ασχοληθώ για λίγο, για να κινηθεί η φαιά ουσία πριν τον ύπνο.

Μπράβο.

Με την ευκαιρία, αφού καταλάβεις τι γίνεται, σκέψου και την παρακάτω παραλλαγή (χωρίς το Internet ;D):

Δεν μας ενδιαφέρουν οποιαδήποτε 2 μαθητές, αλλά μας ενδιαφέρει εάν κάποιος μαθητής έχει την ίδια ημέρα γενεθλίων με ένα "συγκεκριμμένο" μαθητή (ας πούμε τον Κωστάκη που διαγράφτηκε :D), με πιθανότητα περίπου 0.5. Πόσοι μαθητές τότε χρειάζονται (στην τάξη του Κωστάκη);

Δε θα κλέψω και δε θα ψάξω. Οπότε η απάντηση θα είναι ''πρέπει να ξανακάνω φροντιστήριο'' :D

τώρα είναι εύκολο, 253...............για να μην συμπεσει καποιος μαθητης με τον Κωστακη εχει πιθανοτητα 364/365. Άρα

1- (364/365)(364/365)...(364/365) > 0.5

Το γινόμενο είναι για ν μαθητές , και το ν πρέπει να είναι 253.

ΥΓ. Χρησιμοποιήθηκε το ίντερνετ για τη λύση της ανίσωσης, woλφραμ  :D (μου εβγαλε το 253 στην πληκτρολόγηση πριν προλαβω να βάλω την μεταβλητή)

ΥΓ.2 Επανέρχομαι στο προηγούμενο προβλημα του wavelet. Το εντυπωσιακό είναι οτι ενώ χρειάζονται καμιά 60 μαθητέςγια να φθάσει η πιθανότητα στο 99%, για να γίνει η πιθανότητα 100% χρειάζονται 366 μαθητές  :o

Μπράβο. Tο αρχικό είναι γνωστό ως birthday problem (πρόβλημα των γενεθλίων) στην θεωρία πιθανοτήτων και το 2ο μια εύκολη παραλλαγή του. Υπαρχουν άλλες πιο περίπλοκες.

Γενικά, στη διακριτές πιθανότητες (viz. το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων να είναι πεπερασμένο) υπάρχουν πάρα πολλά όμορφα προβληματα, που με λίγες γνώσεις συνδυαστικής και πιθανοτήτων περνάς ευχάριστα την ώρα σου :D

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να φτάσουμε από το A στο B , κινούμενοι μόνο δεξιά και πάνω ;
( Ένα παράδειγμα τέτοιας διαδρομής φαίνεται στο σχήμα )

Αν δεν το βρει κανένας θα σου πω την απάντηση  ;)

Σημείωση: ´Οπως το έχεις διατυπώσει είναι σωστό, αλλά η διαδρομή που έχεις στην φωτό εινσι λάθος, γιατί επιτρέπεις και μεταβίβαση διαγωνίως. Εαν επιτρέπεται η μετάβαση διαγώνιος, είναι λίγο πιο πολύπλοκο αλλά πάλι εφικτό  ;)

Μήπως 3 στη 16η;

Μπα, λάθος είπα, βγαίνει πολύ μεγάλο. Και λάθος σκεπτικό.

155 ή 175. Μπορεί να κάνω και λάθος γιατί το μυαλό μου είναι αλλού.

Να το πάρει το ποτάμι;  ;D

Πραγματικά έχουν χάσει το νόημά τους οι γρίφοι και οι σπαζοκεφαλιές, κάθε τι το googlάρεις (sic) στο διαδίκτυο και το βρίσκεις αμέσως... :(.

αφού το google σου δίνει την λύση, γράψε και εξηγήσε την  :o

841 τρόποι, έστω Π=πάνω, Α=ανατολικά(δεξιά) και Δ=διαγώνια, βρίσκουμε όλους τους δυνατούς αναγραμματισμούς των συνδυασμών (ΠΠΠΠΑΑΑΑ) (ΔΠΠΠΑΑΑ) (ΔΔΠΠΑΑ) (ΔΔΔΠΑ) (ΔΔΔΔ) και τους προσθέτουμε  ;D. Παρατηρούμε ότι κάθε φορά που μπαίνει ένα Δ στο συνδυασμό βγαίνει ένα Π και ένα Α  ;).

Είσαι σίγουρος; Το έλεγξες ότι είναι σωστό;

Φάνη μου βάζεις δύσκολα :D. Έκανα ότι μου ζήτησες ::). Έγραψα και εξήγησα τη λύση που βρήκα στο διαδίκτυο ;D. Για τον έλεγχο πρέπει να ανοίξω τα βιβλία των μαθηματικών της κόρης μου ; :D :D.

  :D :D  :D Σωστός. Άσε να δούμε αν κάποιος ελέγξει αν είναι σωστή η λύση που σου έδωσε το google.

Για ευκολία, ας ξεχάσει κάποιος την διαγώνια μεταβίβαση, και ας προσπαθήσει μόνο πάνω και δεξιά μεταβιβάσεις στο πλέγμα 4x4 της φωτο. Πόσες διαδρομές υπάρχουν; Μετά ας προσπαθήσει να ενσωματώσει και την διαγώνια μεταβίβαση.

Φυσικά, δεν χρειάζεται να είναι 4χ4 το πλέγμα, αλλά μπορεί οποιοδήποτε πλέγμα νχμ, όπου ν,μ να παίρνουν τιμές 1,2,3,..., όχι κατι ανάγκη την ίδια τιμή (π.χ., πλέγμα 4χ5). Φυσικά το αποτέλεσμα αλλάζει δραματικά....

Σε ενα σταυροδρομι οπως το γραμμα      Υ       απο το κατω δρομο ερχεται ενας ξενος, στη πανω μερια στις δυο ακρες εχει απο ενα χωριο (Α και Β), εκει που ανοιγει το σταυροδρομι εχει μια γιαγια σε καθε μερια.

Ξεροντας οτι

Ο ξενος ξερει μονο το ονομα του χωριου που θελει να παει πχ Α
Η μια γιαγια λεει μονο ψεματα και η αλη μονο αληθεια, ο ξενος το ξερει, δε ξερει ομως ποια γιαγια λεει αληθεια και ποια ψεματα
Εχει στη διαθεση του μονο ΜΙΑ ερωτηση σε ΜΙΑ γιαγια ωστε να παει σιγουρα στο προορισμο του

Τι κανει?

Ρωτάει μία από τις δύο αν ρωτήσω την άλλη ποιο είναι το Α ποιο θα μου πει; Και πάει στο αντίθετο από την απάντηση :-\.

σωστα  :) :)

Σε ευχαριστώ φίλε dejavu, μου ανέβασες το ηθικό ;D γιατί ο wavelet προσπαθεί να μας το ρίξει καλοκαιριάτικα :P.

 :D :D :D

Παραλλαγή, αν στο χωριό Α όλοι λένε αλήθεια και στο χωριό Β όλοι λένε ψέματα, και στο διχάλι κάθετε μόνο 1 γιαγιά απο κάποιο απο τα 2 χωριά, ποιά μοναδική ερώτηση θα μας οδηγήσει στο χωριό Α;

Έφαγα, πήρα δύναμη και γύρισα ;D ;D ;D. Το γύρισες στα εύκολα Φάνη. Αλλά θα το αφήσω για κανέναν άλλον 8).

Απλώς Νίκο ήθελα να σου ανεβάσω λίγο παραπάνω το ηθικό σου, γιατί μου τα έχωσες.  :P :P ;D ;D

Λοιπόν, όποιος δεν βαριέται, ας ελέγξει:

Για 2χ2, 3x3, 4x4 πλέγματα, οι αντίστοιχες διαδρομές είναι:

(Α) χωρίς διαγώνια μεταβίβαση: 6, 20, 70

(Β) με διαγώνιο μεταβίβαση: 13, 63, 321

Έχεις δίκιο, μέχρι και στην αντιγραφή έκανα λάθος >:( >:( >:(.

Δε σου τα χώνω φίλε :D :D. Επειδή δε βλέπω κανέναν άλλο να ενδιαφέρεται, να βοηθήσω λίγο... Η ερώτηση είναι: Αν ρωτούσα ένα κάτοικο από το ... ;) 8).

Το ξέρω, πλάκα έκανα. Είναι όλοι ξάπλα αυτές τις ημέρες όποτε μη περιμένεις μεγάλη ανταπόκριση  :D

@νικος11

Σωστή η λύση με τους αναγραμματισμούς αλλά είναι λάθος ο υπολογισμός. Πάντως υπάρχει και μοτίβο που βγαίνει σχετικά εύκολα εαν κάνετε μικρότερα πλέγματα όπως αναφέρει και ο wavelet.

Το κατάλαβα, για αυτό το έγραψα και παραπάνω :-[.

Με την ευκαιρία, στην θεωρία Συνδυαστικής (Combinatorial Theory), το συγκεκριμμένο πρόβλημα, viz., όταν η κίνηση διαγωνίως επιτρέπεται, σχετίζεται με τους λεγόμενους (central) Delannoy numbers, D(ν,ν), όπου ν φυσικός αριθμός, οι οποίοι μας υπολογίζουν των αριθμό των διαδρομών σε ένα πλέγμα από το σημείο (0,0) στο σημείο (ν,ν), χρησιμοποιώντας μόνο βήματα (0,1), (1,0) and (1,1).  ;D

Καλά ποιός είσαι, η Δομή είσαι :o;

 :D :D Απλώς σαν φοιτητής είχα πάρει 2 μαθήματα Συνδυαστικής, κάποια μου είχαν δωθεί σαν ασκήσεις  - τα συγκεκριμμένα τα έχω διδάξει και εγώ κάποιες φορές σε φοιτητές μου (μάλιστα πρόσφατα στο UCSB), αν και δεν μου πολυαρέσει η Συνδυαστική. ;D

Οπότε παίζω με σημαδεμένη τράπουλα. ;D  :o

:D :D Κατάλαβα, εμείς δεν έχουμε χαρτί και εσύ έχεις το Ρήγα! :D :D :D.

....για πάμε άλλο...

Χίλια καντάρια λάχανο πόσους ντολμάδες βγάζει ?

Γκουγκλάρετέ το , αλλά χρειάζεται "ορίντζιναλ" απάντηση.